Как решить проблемы многоугольника на PSAT / NMSQT

Как решить проблемы многоугольника на PSAT / NMSQT - манекены

Вы столкнетесь с полигонами на PSAT / NMSQT. A многоугольник представляет собой замкнутую двумерную фигуру со сторонами из линий. Другими словами, треугольник, квадрат, прямоугольник и любая другая закрытая фигура, которую вы можете создать путем рисования линий, - это многоугольник.

Полигоны называются в соответствии с количеством сторон, которые у них есть: треугольник имеет три стороны (префикс три означает «три»), а четырехугольник имеет четыре, a > pe n tagon имеет пять и т. д. Насколько высоки эти цифры? Ну, мегагон имеет миллион сторон, а apeir o gon имеет бесконечное число сторон.

Эти факты могут помочь вам в конкурсе пустяков, но вам не нужны они для PSAT / NMSQT. На самом деле, вам не нужен словарь для обработки многоугольников, просто математика.

Эти понятия помогут вам справиться с полигонами, когда вы сталкиваетесь с ними на экзамене:

Сумма углов внутри четырехсторонней фигуры равна 360º.

  • Добавьте углы внутри квадрата, прямоугольника, параллелограмма или любого другого четырехугольника, и вы получите 360º.

    Квадраты и прямоугольники имеют прямые углы.
  • Квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины; прямоугольник имеет две длинные стороны, равные и две короткие стороны, которые равны. Каждый угол является прямым углом (90º). Чтобы найти область, умножьте длину по ширине. ( Примечание: Формула области находится в информационном окне на экзамене.) В параллелограмме верхняя и нижняя стороны параллельны и равны, как и левая и правая стороны.

  • Технически квадраты и прямоугольники являются параллелограммами, но вы также можете иметь параллелограмм без прямых углов. Представьте, что квадрат или прямоугольник скользят вбок. Это параллелограмм.

    Чтобы найти область параллелограмма, умножьте основание на высоту. Чтобы найти высоту, измерьте перпендикулярную линию от самой высокой точки до основания, как показано на этом рисунке:

    Обратите внимание, что верхняя и нижняя линии на этом рисунке имеют небольшие двойные следы на них. Эти метки говорят вам, что линии параллельны. Когда вы берете PSAT / NMSQT, не предполагайте, что строки параллельны, если этот вопрос не говорит вам со словами или с этим символом.

    На PSAT / NMSQT вам может понадобиться найти область многоугольника. (Проверьте информационное окно, если вам нужна помощь в запоминании формул.) Вам также может потребоваться найти

p e rimeter, сумму длин всех сторон. Часто самый простой способ справиться с полигонами (особенно странно сформированными многоугольниками) состоит в том, чтобы разделить их на треугольники, как на этой диаграмме:

Обратите внимание на ломаную линию?Он делит эту фигуру на два треугольника. Поскольку вы знаете, как определить область, периметр, стороны и углы треугольника, вы можете обрабатывать все, что вас спрашивает об этой фигуре.

Когда вы разделите многоугольник на треугольники, помните, что сумма углов в каждом треугольнике равна 180 °. Если вас попросят найти сумму

внутренних (внутри) углов многоугольника, умножьте количество треугольников на 180 °. На этом рисунке, например, у вас есть два треугольника, в общей сложности 360 °. На следующем рисунке определите значение

  1. (A) 108 °


    (B) 120 °

    (C) 180 °

    (D) 210 °

    (E) 540 °

    В параллелограмме

  2. ABCD, AB параллелен CD, и AB = CD = 6. Если площадь параллелограмма ABCD равна 30, насколько далеки друг от друга AB и CD? (A) 2. 5

    (B) 5

    (C) 10

    (D) 15

    (E) 20

    Какова площадь четырехугольника

  3. ABCD? Обратите внимание, что стороны AD и BC являются параллельными. (A) 9

    (B) 10

    (C) 11

    (D) 12

    (E) 13

    Теперь проверьте свои ответы.

С.

  1. 180 ° Вы знаете, что в треугольнике есть 180 °, поэтому выберите угол полигона и нарисуйте линии, чтобы разделить его на треугольники.

    Теперь легко видеть, что у вас есть три треугольника, а это означает, что углы составляют до 3 x 180 ° = 540 °. Вы хотите знать, какая сумма углов делится на 3, так что вы вернулись на 180 °, выбор (C).

    B. 5

  2. Нарисуйте картинку! После того, как у вас есть фотография, легко увидеть, что расстояние между

    AB и CD действительно является высотой параллелограмма. Чтобы найти область параллелограмма, вы умножаете основание на высоту, и вы уже знаете область и базу! A = bh , 30 = 6 h , h = 5, выбор (B). D. 12

  3. Если вам известна формула для области трапеции, вы все настроены.

    Если нет, вы можете представить многоугольник как прямоугольник, вставленный в треугольник, как он деконструирован здесь:

    Площадь квадрата равна 3 x 3 = 9, а треугольник имеет базу 5-3 = 2 и высоту 3, делая область 1/2 (2) (3) = 3. Добавьте эти области вместе, и вы получите 9 + 3 = 12, выбор (D).